ハワイの留学カウンセラーさんに相談してみました。
余談ですが、このカウンセラーさんは本当に返信が早いし親身になってくれるし詳しいし、すっごくオススメです。
質問「渡航承諾書はもらえませんが、親権放棄する旨を一筆もらう事はできそうです。戸籍謄本（英文）と親権放棄の原本（日本語）と英文をセットに提出した場合、ビザの取得や入国審査の際に有利になりますか？」
答え「上記書類が提出可能であれば、非常に有効な書類になります。」
だそうです。
「留学したいけどダンナには言いたくない！」とか「離婚したらもう連絡取りたくない！」と思っている方は、離婚届けを出す際ついでに親権放棄を一筆書いてもらうといいですよ。渡航承諾書じゃなくて親権放棄なら書かせても違和感ないですし、旅行や留学以外のシーンでも使えそうだしね！（使う機会あるのか分からないけど）
